Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng bao nhiêu?
Xét ΔAHB⊥H
Theo ĐL Py-ta-go, ta có:
AB²=AH²+HB²
mà AB=5cm, AH=3cm
⇒HB=4cm
Ta có tg ABCD nội tiếp
⇒góc ADC + góc ABC= 180 độ (tính chất)
Ta được: góc ABC+ góc ABH=180 độ(kề bù)
⇒góc ADC= góc ABH
Xét ΔAHB và ΔDAC có:
góc AHB= góc ACD(=90 độ)
góc ADC= góc ABH(cmt)
⇒ΔAHB đồng dạng với ΔDAC (g.g)
⇒HB/CA=AB/DA
⇒DA=(CA.AB)/HB
⇔DA=(12.5)/4=15
⇒OA=15/2=7,5cm
Vậy R= 7,5 cm
3