Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R) có góc A=90 độ, vẽ đường tròn đường konhs OA có tâm I, đường tròn này cắt BC tại H và cắt AC tại M.a) chứng tỏ hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau. B) chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và M là trung điểm của AC.c) dường thẵng OM cắt tiếp tuyến tại A của ( O) ở D. CM CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R) có góc A=90 độ, vẽ đường tròn đường konhs OA có tâm I, đường tròn này cắt BC tại H và cắt AC tại M.a) chứn
By Kennedy
Giải thích các bước giải:
a) kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=> Ax⊥AO
mà A, I, O thẳng hàng
=> Ax⊥AI
=> Ax là tiếp tuyến (I)
=> (O) và (I) tiếp xúc(dpcm)
b) Vì H∈(I) đường kính AO
=> AH⊥HO
=> AH⊥BC
=> dpcm
Tương tự: OM⊥AC
Vì AO=OC(do A, C∈(O))
=> ΔACO cân tại O
=> OM đồng thời là tiếp tuyến (O)
=> M là trung điểm AC(dpcm)
c) Vì OO=OA
=> O∈trung điểm AC
Mà OM⊥AC
=> OM là trung trực AC
=> D thuộc trung trựuc AC
=> AD=CD
=> DC cũng là tiép tuyến (O)
=> dpcm