Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. H là trực tâm tam giác, H’ đối xứng với H qua BC. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác HB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. H là trực tâm tam giác, H’ đối xứng với H qua BC. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác HB”

1. Gọi $M$ là trung điểm $BC$

   $O’$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$

   $\Rightarrow BC$ là trung trực của $OO’$

   $\Rightarrow BO = BO’; \, CO = CO’$

   mà $BO = CO = R$

   nên $BO = CO = BO’ = CO’ = R$

   Ta có: $OM//AH \, (\perp BC)$

   $\Rightarrow OO’//AH$

   $OM = \dfrac{1}{2}AH$

   $\Rightarrow OO’ = AH$

   Xét tứ giác $AHO’O$ có:

   $AH//OO’$

   $AH= OO’$

   $\Rightarrow AHO’O$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AO’ = AO = R$

   Do đó $O’B = O’C = O’H = R$

   $\Rightarrow (O’;R)$ là đường tròn ngoại tiếp $∆BHC$

   $\Rightarrow C = 2\pi R$

   __________________________________________

   Ta có: $H’$ đối xứng với $H$ qua $BC$ $(gt)$

   $\Rightarrow BC$ là trung trực của $HH’$

   $\Rightarrow BH = BH’$

   $\Rightarrow ∆BHH’$ cân tại $B$

   Lại có $BC\perp HH’$

   $\Rightarrow \widehat{HBC} = \widehat{H’BC}$

   mà $\widehat{HBC} = \widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)

   nên $\widehat{H’BC} = \widehat{HAC}$

   $\Rightarrow H’ \in (O)$

   $\Rightarrow ∆BH’C$ nội tiếp $(O)$

   $\Rightarrow C = 2\pi R$

   Bình luận

2. TL:

   Bình luận