cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp b) chứng minh AF.AB=

0 bình luận về “cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp b) chứng minh AF.AB=”

1. Đáp án:

    a) Ta có: ∠BCF=$90^{0}$ ; ∠BEC= $90^{0}$
   Xét tứ giác BFEC có: ∠BCF=∠BEC= $90^{0}$, hai đỉnh kề C và E cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông

   ⇒tứ giác BFEC nt 

   b)Xét ΔAFE và ΔACB có:

   ∠A: chung

   ∠AFE=∠ACB (vì tg BFEC nt)

   Do đó: ΔAFE=ΔACB

   ⇒$\frac{AF}{AC}$ =$\frac{AE}{AB}$ 

   ⇒AF.AB=AE.AC(dpcm)

   c)Theo câu a) tg BFEC nt ⇒∠CBE=∠EFC (cùng chắn cung EC) (1)

   Mặt khác: ∠CBE=∠CNM (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: ∠EFC=∠CNM

   Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒EF//MN.

    

   Bình luận