cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. cm rằng tam giác BDI là tam giác cân
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. cm rằng tam giác BDI là tam giác cân
Vì AD là phân giác của góc BAC => góc A1(góc BAD) = góc A2(góc DAC) ,mà A1, A2 là góc nội tiếp của(O) chắn cung BD, DC
=> Cung BD = cung DC ( hệ quả góc nội tiếp )
Ta có BE là phân giác góc ABD =>B1 = B2(góc DBE), mà B1,B2 là góc nội tiếp của(O) lần lượt chắn cung AE, cung EC
=> Cung AE = cung EC
Vì góc BID là góc có đỉnh nằm trong đường tròn=> góc BID = 1/2 ( sđBD + sđAE ) ( 1 )
Vì góc EBD nội tiếp (O) => góc EBD = 1/2 sđ DE = 1/2 ( sđ DC + sđEC ) ( 2 )
Mặt khác , cung BD = cung DC, cung AE = cung EC (3)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )
=> góc BID = góc EBD
=> ΔDIB cân tại D – đpcm