cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. cm rằng tam giác BDI

Vì AD là phân giác của góc BAC => góc A₁(góc BAD) = góc A₂(góc DAC) ,mà A_1, A₂ là góc nội tiếp của(O) chắn cung BD, DC

=> Cung BD = cung DC ( hệ quả góc nội tiếp )

Ta có BE là phân giác góc ABD =>B₁ = B₂(góc DBE), mà B₁,B₂ là góc nội tiếp của(O) lần lượt chắn cung AE, cung EC

=> Cung AE = cung EC

Vì góc BID là góc có đỉnh nằm trong đường tròn=> góc BID = 1/2 ( sđBD + sđAE ) ( 1 )

Vì góc EBD nội tiếp (O) => góc EBD = 1/2 sđ DE = 1/2 ( sđ DC + sđEC ) ( 2 )

Mặt khác , cung BD = cung DC, cung AE = cung EC (3)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )

=> góc BID = góc EBD

=> ΔDIB cân tại D – đpcm