cho tam giác abc nội tiếp (O), bán kính R. góc a=80 độ, góc C=50 độ. Gọi OH,OK,OD lần lượt là k.cách từ O đến AB,AC,BC. So sánh các độ dài OH,OK,OD. G

0 bình luận về “cho tam giác abc nội tiếp (O), bán kính R. góc a=80 độ, góc C=50 độ. Gọi OH,OK,OD lần lượt là k.cách từ O đến AB,AC,BC. So sánh các độ dài OH,OK,OD. G”

1. Giải thích các bước giải:

   Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   \widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 100^\circ \\
   \widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 160^\circ \\
   \widehat {AOC} = 2\widehat {ABC} = 100^\circ 
   \end{array} \right.\]

   OA=OB=OC nên các tam giác OAB, OBC,OAC đều cân tại O

   Do đó:

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \widehat {OAB} = \frac{{180^\circ  – \widehat {AOB}}}{2} = 40^\circ \\
   \widehat {OAC} = \frac{{180^\circ  – \widehat {AOC}}}{2} = 40^\circ \\
   \widehat {OBC} = \frac{{180^\circ  – \widehat {BOC}}}{2} = 10^\circ 
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   OH = \sin \widehat {OAH}.OA = \sin 40^\circ .R\\
   OK = \sin \widehat {OAK}.OA = \sin 40^\circ .R\\
   OD = \sin \widehat {BOC}.OB = \sin 10^\circ .R
   \end{array} \right.\\
   \sin 40^\circ  > \sin 10^\circ  \Rightarrow OH = OK > OD
   \end{array}\]

   Bình luận