Cho tam giác ABC,O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA gọi D ,E,F, lần lượt là hình c

0 bình luận về “Cho tam giác ABC,O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA gọi D ,E,F, lần lượt là hình c”

1. a) O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC

   Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)

   Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).

   Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.

   Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.

   Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD

   EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD

   Ta chứng minh FOM=EON.

   Thật vậy FOM=EON

   ⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD

   ⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)

   ⇔BAC=ONM+OMN.

   ⇔A1+A2=ONM+OMN

   Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)

   Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)

   ⇒ FM = EN

   Bình luận