Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:
a. IA = BC; b. IA ⊥ BC.
giải nhanh hộ
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:
a. IA = BC; b. IA ⊥ BC.
giải nhanh hộ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác EIA = ABC (c.g.c) nên IA = BC
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường cao AH ta cần chứng minh AH đi qua O và I
Thật vậy kẻ DM vuông góc với AI ta có tam giác DMA = AHB (c.h – g.n)
=> DM = AH (1)
Kẻ EN vuông góc với AI ta có tam giác vuông ENA = AHC (c.h-g.n)
=> NE = AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: DM = NE
Gọi giao điểm của DE và MN là O’ ta có tam giác vuông DMO’ = ENO’ (g.c.g)
=> O’D = O’E hay O’ trùng O
Theo t/c hbh thì A, O, I thẳng hàng nên I thuộc AH kéo dài hay AI vuông góc BC