Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K. C/m:
a, Tam giác AED cân
b, Tam giác BKD = tam giác EDK
c, BK + AE > AD
Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K. C/m:
a, Tam giác AED cân
b, Tam giác BKD = tam giác EDK
c, BK + AE > AD
`a)` Ta có
`\hat{KAD} = \hat{EAD}` (do `AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`)
`\hat{KAD} =\hat{ADE}` (`2` góc so le trong do `AK////DE`)
`=> \hat{EAD} = \hat{ADE} (=\hat{KAD})`
`=> Δ EAD` cân tại `E`
`b)`
Ta có `: DE////AB` (gt) nên `DE////BK`
`KE////BC` (gt) nên `KE////BD`
Xét `ΔBKD` và `ΔEDK` ta có :
`KD` chung
`\hat{EKD} = \hat{KBD} ` (`2` góc so le trong do `KE////BD`)
`\hat{BKD} = \hat{KDE} ` (`2` góc so le trong do `BK////DE`)
`=> Δ BKD = ΔEDK (g.c.g)`
`c)` `ΔADE` có :
`AE + DE > AD` (bất đẳng thức tam giác)
Mà `BK = DE` (do `Δ BKD = ΔEDK`)
`=> AE + BK > AD`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`AD` là phân giác của `hat(BAC)`
`to hat(KAD)=hat(EAD)`
`AK // DE to hat(KAD)=hat(ADE)` (so le trong)
`to hat(EAD)=hat(ADE)`
`to \Delta AED` cân tại `E`
b)
Xét `Delta BKD` và `Delta EDK` có :
`hat(KBD)=hat(EKD) \ \ (KE///BD`; so le trong)
`DK` chung
`hat(BKD)=hat(EDK) \ \ (BK///DE`; so le trong)
`to Delta BKD = Delta EDK \ (g-c-g)`
c)
Xét `Delta ADE` có : `AE+ED>AD`
Mà `ED=BK \ \ (Delta BKD = Delta EDK)`
`to BK+AE>AD`