Cho tam giác ABC.trên AB lấy điểm D sao cho AD=1/3AB và trên BC lấy điểm E sao cho EC=1/3BC.Nối A với E,C với D chúng cắt nhau ở I.
a.So sánh diện tích 2 tam giác AID và CIE.
b.Nối D với E.Chứng tỏ DE song song với AC.
Cho tam giác ABC.trên AB lấy điểm D sao cho AD=1/3AB và trên BC lấy điểm E sao cho EC=1/3BC.Nối A với E,C với D chúng cắt nhau ở I.
a.So sánh diện tích 2 tam giác AID và CIE.
b.Nối D với E.Chứng tỏ DE song song với AC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: SACD=13SABC
mà SAEC=13SABC
SACD=13SAEC
mà ΔACD và ΔAEC có chung ΔAIC
⇒SAID=SEID (*)
b) Từ (*) mà ΔADC và ΔAEC có chung ΔAIC
⇒ Chiều cao của ΔADC và ΔAEC hạ từ đình D và E cũng bằng nhau
⇒ ACED là hình thang
⇒ DE và AC là đáy bé và đấy lớn nên chúng song song với nhau
a) Ta có: $\color{black}{S_{ACD}=\frac{1}{3}S_{ABC}}$
mà $\color{black}{S_{AEC}=\frac{1}{3}S_{ABC}}$
$\color{black}{S_{ACD}=\frac{1}{3}S_{AEC}}$
mà $\color{black}{ΔACD}$ và $\color{black}{ΔAEC}$ có chung $\color{black}{ΔAIC}$
$\color{black}{⇒S_{AID}=S_{EID}}$ (*)
b) Từ (*) mà $\color{black}{ΔADC}$ và $\color{black}{ΔAEC}$ có chung $\color{black}{ΔAIC}$
⇒ Chiều cao của $\color{black}{ΔADC}$ và $\color{black}{ΔAEC}$ hạ từ đình D và E cũng bằng nhau
⇒ $\color{black}{ACED}$ là hình thang
⇒ $\color{black}{DE}$ và $\color{black}{AC}$ là đáy bé và đấy lớn nên chúng song song với nhau