Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2 × EB. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1/2 AC. DB và CE cắt nhau tại G.
a) So sánh diện tích của: Tam giác BCD và Tam giác ACE.
b) So sánh diện tích của: Tam giác BGC và tứ giác AEGD.
c) Tính diện tích của tam giác BGC, biết diện tích tam giác CGD là 400cm2
Nhớ có lời giải chi tiết, có hình vẽ
a. Có AE = 2 EB => AE = 2/3 AB
Mà tam giác AEC và ABC có cùng đường cao hạ từ đỉnh C
=> S(AEC) = 2/3 S(ABC)
Có AD = 1/2 DC => DC = 2/3 AB
Mà tam giác BCD và ABC có cùng đường cao hạ từ đỉnh B
=> S(BCD) = 2/3 S(ABC)
=> S(AEC) = S(BCD)
b. Vì ∆BCD và ∆AEC có phần chồng lên nhau là ∆DCG nên phần còn lại của 2 tam giác có S bằng nhau
=> S(AEGD) =S(BGC)
c. Có AE = 2 EB => S(AEG) = 2 S(BEG)
Mà ∆AEG và ∆BEG có chung đáy EG
=> Chiều cao hạ từ A xuống EC = 2 Chiều cao hạ từ B xuống EC (1)
DC = 2/3 AB => S(EDC) = 2/3 S(EAC)
Mà ∆ADE và ∆EAC có chung đáy EC
=> Chiều cao hạ từ A xuống EC = 2/3 Chiều cao hạ từ D xuống EC (2)
(1)(2) => Chiều cao hạ từ B xuống EC = 1/3 Chiều cao hạ từ D xuống EC
=> S(BGC) = 1/3 S(DCG) = 400/3 cm2