Cho tam giác ABC,trên AC và BC lấy E và F sao cho AE = 1/3 AC,BF = 2/3 FC. AF cắt BE tại O a) so sánh SABF và SAFC b) so sánh SBEC và SABC c) so sánh

Giải thích các bước giải:

a) $\frac{{{S_{ABF}}}}{{{S_{AFC}}}} = \frac{{h.BF}}{{h.FC}} = \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{2}{3}$

b) $\frac{{{S_{BEC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{2}{3}$

c) Xét ΔBEC có: A∈EC, O∈BE, F∈BC

=> theo định lý Menelaus ta có:

$\begin{array}{l} \frac{{BO}}{{OE}}.\frac{{AE}}{{AC}}.\frac{{FC}}{{FB}} = 1\\  \Leftrightarrow \frac{{BO}}{{OE}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{2} = 1\\  \Leftrightarrow \frac{{BO}}{{OE}} = 2\\  \Rightarrow \frac{{BO}}{{BE}} = \frac{2}{3} \end{array}$

=> $\frac{{{S_{ABO}}}}{{{S_{AOE}}}} = \frac{{BO}}{{OE}} = 2$

d) Theo cmt: $\frac{{BO}}{{OE}} = 2$