Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE= BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì OD=OE
help, , hứa vote 5 sao
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE= BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì OD=OE
help, , hứa vote 5 sao
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho BD=AH
Tam giác ABC và tam giác AHE Cân tại A
=> góc B= góc C= góc H= góc E
=> BC//HE
Xét tam giác DBO và DHE
Góc D chung
Góc DBC= góc BHE
Góc DOB= góc OEH( ĐỒNG VỊ)
=> Tam giác DBO~ Tam giác DHE
=>\( \frac{DB}{DH}\)=\(\frac{DO}{DE}\)=\(\frac{BO}{HE}\)
=\(\frac{1}{2}\)
=> DO=\(\frac{1}{2}DE\)
=> O là trung điểm DE
=> DI=EO