cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm M,N sao cho BM=MN=NC.Gọi D,E là trung điểm của AB,AC.Gọi p là giao điểm của AM và BD,Q là giao điểm của AN và CE.CM PQ=BC phần 4
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp
cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm M,N sao cho BM=MN=NC.Gọi D,E là trung điểm của AB,AC.Gọi p là giao điểm của AM và BD,Q là giao điểm của AN và CE.CM PQ=BC phần 4
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Trong tam giác ADC có
AQ=DQ
DP=CP
Nên QP là đg trung bình của tam giác ADC
=> QP//AC(1)
Tương tự, trong tam giác ABC có MN//QP(2)
Từ 1 và 2 ta có : MN//QP
b,Trong tam giác ABD có BD là đg trung bình của tam giác ABD => MQ=1/2 BD
Tương tự, trong tam giác CBD: NP=1/2BD
trong tam giác ABC: MN = 1/2 AC
trong tam giác ADC: QP=1/2AC
Ta có :
MN+NP+PQ+QM
=1/2BD+1/2BD+1/2AC+1/2AC
=BD+AC
a)
Xét tam giác ADC có:
AQ=DQ DP=CP
=> QP là đg trung bình của tam giác ADC
=> QP//AC (1)
Mặt khác trong tam giác ABC có MN//QP (2)
Từ (1) và (2) ta có : MN//QP
b)
Trong tam giác ABD có BD là đường trung bình của tam giác ABD
=> MQ=1/2 BD
Trong tam giác CBD: NP=1/2BD
Trong tam giác ABC: MN = 1/2 AC
Trong tam giác ADC: QP=1/2AC
Có :
MN+NP+PQ+QM
=1/2BD+1/2BD+1/2AC+1/2AC
=BD+AC