Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB ,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC .
Gọi M là Trung điểm của BE và N là trung điểm của CD . Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB ,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC .
Gọi M là Trung điểm của BE và N là trung điểm của CD . Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
Xét hai tam giác EAB và CAD có:
AE=AC (Theo giả thiết)
∠EAB=∠DAC (2 góc đối đỉnh)
AB=AD (Theo giả thiết)
Suy ra ΔEAB=ΔCAD (c.g.c)
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
BE = CD \Rightarrow EM = MB = CN = ND\\
\widehat {AEB} = \widehat {ACD}
\end{array} \right.\)
Xét hai tam giác MEA và NCA có:
EA=CA (Theo giả thiết)
∠MEA=∠NCA (chứng minh trên)
ME=NC
Suy ra ΔMEA=ΔNCA(c.g.c)
Do đó, ∠EAM=∠CAN (2 góc tương ứng)
Vậy M,A,N thẳng hàng.