Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =$\frac{1}{2}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng:
a, DK = KC.
b, BC + AK = $\frac{3}{2}$ AC.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =$\frac{1}{2}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng:
a, DK = KC.
b, BC + AK = $\frac{3}{2}$ AC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có :
BE = 1/3 BC , ⇒⇒ CE = 2/3 BC
BA = BD ⇒⇒ BC là đường trung tuyến của ΔΔACD
Vậy E là trọng tâm của ΔΔACD
Mà AE ∩∩ CD tại K ⇒⇒ K là trung điểm của CD .
Vậy CK = CD
a, Xét Δ ACD có:
AB = BD (gt)
⇒ BC là đường trung tuyến của Δ ADC
BE = BC (gt)
⇒ EC = $\frac{2}{3}$ BC
⇒ E là trọng tâm của Δ ADC
Mà AE ∩ DC = {K}
⇒ AK là đường trung tuyến của Δ ADC
⇒ DK = KC (đpcm)
b, Ta có: BC = BE + EC
AK = AE + EK
Mà EC = $\frac{2}{3}$ BC
AE = $\frac{2}{3}$ AK
Lại có AE + EC > AC (BĐT Δ)
⇒ $\frac{2}{3}$ BC + $\frac{2}{3}$ AK > AC
⇒ $\frac{2}{3}$ ( BC + AK ) > AC
⇒ BC + AK > AC : $\frac{2}{3}$
⇒ BC + AK > $\frac{3}{2}$ AC (đpcm)
Chúc bạn học tốt ^^