Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =$\frac{1}{2}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =$\frac{1}{2}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng:
a, DK = KC.
b, BC + AK = $\frac{3}{2}$ AC.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =$\frac{1}{2}$ BC. Gọi K là giao điểm của AE”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Theo đề bài ta có :

    BE = 1/3 BC ,  CE = 2/3 BC

    BA = BD  BC là đường trung tuyến của ΔΔACD

    Vậy E là trọng tâm của ΔΔACD

    Mà AE  CD tại K  K là trung điểm của CD .

    Vậy CK = CD

    Bình luận
  2. a, Xét Δ ACD có:

    AB = BD (gt)

    ⇒ BC là đường trung tuyến của Δ ADC

    BE =  BC (gt)

    ⇒ EC = $\frac{2}{3}$ BC

    ⇒ E là trọng tâm của Δ ADC

    Mà AE ∩ DC = {K}

    ⇒ AK là đường trung tuyến của Δ ADC

    ⇒ DK = KC (đpcm)

    b, Ta có: BC = BE + EC

    AK = AE + EK

    Mà EC = $\frac{2}{3}$ BC

    AE = $\frac{2}{3}$ AK

    Lại có AE + EC > AC (BĐT Δ) 

    $\frac{2}{3}$ BC + $\frac{2}{3}$ AK > AC

    ⇒ $\frac{2}{3}$ ( BC + AK ) > AC

    ⇒  BC + AK > AC : $\frac{2}{3}$ 

    ⇒ BC + AK > $\frac{3}{2}$  AC (đpcm)

     Chúc bạn học tốt ^^

    Bình luận

Viết một bình luận