Cho tam giác ABC , trực tâm H các đường thẳng vuông góc với AB taị B , vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D .CMR:
a) BDCH là hình bình hành
b) góc BAC + góc BCD = 180 độ
c) H , M , D thẳng hàng (M là trung điểm của BC)
d) OM bằng 1phan 2 AH (O là trung điểm của AD
Ai bk lm thì giúp e hộ bài này vs ạ ^_^
a) Do H là trực tâm tam giác ABC nên $BH \perp AC, CH \perp AB$.
Lại có $BD \perp AB$, $CD \perp AC$.
Vậy BH//CD, CH//BD.
Xét tứ giác BDCH có BH//CD, CH//BD. Vậy tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABC có
$\widehat{BAC} = 180^{\circ} – \widehat{ABC} – \widehat{ACB}$
$= 180^{\circ} – (90^{\circ} – \widehat{CBD}) – (90^{\circ} – \widehat{BCD})$
$= \widehat{CBD} + \widehat{BCD}$
Xét tam giác BDC có
$\widehat{CBD} + \widehat{BCD} + \widehat{BDC} = 180^{\circ}$
$<-> \widehat{CBD} + \widehat{BCD} = 180^{\circ} – \widehat{BDC}$ (2)
Vậy
$\widehat{BAC} = 180^{\circ} – \widehat{BDC}$
$<-> \widehat{BAC} + \widehat{BDC} = 180^{\circ}$
c) Do tứ giác BDCH là hình bình hành nên BC cắt DH tại trung điểm mỗi đường.
Lại có M là trung điểm BC nên ta cũng suy ra M là trung điểm DH.
Vậy M, D, H cùng nằm trên một đường thẳng.
Nói cách khác, M, D, H thẳng hàng.