Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ac ở F
a) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tứ giác AEMF có:
AF//EM
AE//MF
⇒AEMF là hình bình hành
để AEMF là hình chữ nhật thì hình bình hành AEMF có 1 góc=90 độ hay ΔABC có góc A=90 độ
b.
ΔABC vuông cân tại A
⇒AM là đường trung tuyến đồng thời là là đường cao đường trung trực đường phân giác
xét hình bình hành AEMF có:
∧A=90 độ
⇒AEMF là hình chữ nhật
xét hình chữ nhật AEMF có:
AM là đường phân giác
⇒AEMF là hình vuông
a) Tứ giác $AEMF$ có:
$MF\parallel AE$ và $ME\parallel AF$
$\Rightarrow $ tứ giác $AEMF$ là hình bình hành
Để hình bình hành là hình chữ nhật thì có thêm 1 góc bằng $90^o$
Suy ra để $AEMF$ là hình chữ nhật thì $\widehat A=90^o$
$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông tại $A$.
b) Tứ giác $AEMF$ có:
$MF\parallel AE$ và $ME\parallel AF$
$\Rightarrow $ tứ giác $AEMF$ là hình bình hành
Lại có $\Delta ABC\bot A\Rightarrow \widehat A=90^o$
Tứ giác $AEMF$ là hình bình hành có $\widehat A=90^o$
$\Rightarrow AEMF$ là hình chữ nhật.