Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA
a) Chứng minh AB = CD và AB song song với CD
b) Lấy điểm I nằm giữa M và C sao cho CI=2/3 CM, DI cắt CA tại K, BK cắt AM tại G. Chứng minh GK=1/2 GB
c) Giả sử AB nhỏ hơn AC, kẻ đường cao AH, biết AH và AM chia góc BAC thành 3 góc bằng nhau. Tính số đo góc BAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
*Chứng minh AB//CD và AB=CD
Xét ΔAMB và ΔDMC có
AM=DM(gt)
AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
⇒ABMˆ=DCMˆABM^=DCM^(hai góc tương ứng)
mà ABMˆABM^ và DCMˆDCM^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm1)
Ta có: ΔABM=ΔDCM(cmt)
⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)(đpcm2)
*Chứng minh AC//BD và AC=BD
Xét ΔAMC và ΔDMB có
AM=DM(gt)
AMCˆ=DMBˆAMC^=DMB^(hai góc đối đỉnh)
CM=BM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
⇒MACˆ=MDBˆMAC^=MDB^(hai góc tương ứng)
mà MACˆMAC^ và MDBˆMDB^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm3)
Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)
⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)(đpcm4)
chúc bạn học tốt ^^
,