cho tam giác ABC uông tại A , phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DH vuông góc với BC tại H . a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD , ,b) chứng minh BD là đườn trung trực của AH c) Gọi E là giao điểm của DH và BA . Chứng minh BD vuông góc với CE ; Tam giác BCE là tam giác gì
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có
BD cạnh chung
Góc ABD = góc HBD (gt)
Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆HBD
Nên AB = BH
AD = DH
Suy ra BD là đường trung trực của AH (định lý 2 về đường trung trực)
c) Xét ∆BEC có
EH là đường cao ứng với canh BC (DH vuông BC)
CA là đường cao ứng với cạnh BE (CA vuông AB)
EH cắt AC tại D
Suy ra D là trực tâm của ∆BEC
Suy ta BD là đường cao ứng với cạnh EC
Hay BD vuông EC
Xét hai tam giác vuông BEH và BCH có
Góc ABC chung
AB = BH
Do đó ∆BEH = ∆BCH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra BE = EC
Suy ra ∆BEC cân tại B
Đáp án:
Giải thích các bước giải: