Cho tam giác ABC và AM là tia phân giác của góc A thuộc BC. Từ M kẻ MN song song với AB ( N thuộc AC) từ N kẻ NI song song với AM ( I thuộc BC)
a) so sánh góc MAN với góc MNI
b) Chứng minh NI là tia phân giác góc MNC
Cho tam giác ABC và AM là tia phân giác của góc A thuộc BC. Từ M kẻ MN song song với AB ( N thuộc AC) từ N kẻ NI song song với AM ( I thuộc BC)
a) so sánh góc MAN với góc MNI
b) Chứng minh NI là tia phân giác góc MNC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì MN//AB
⇒ ∧BAM= ∧AMN (so le trong)
mà ∧BAM= ∧CAM (AM là đường phân giác góc A)
⇒ ∧CAM= ∧AMN (cùng bằng ∧BAM) hay AMN=MAN
AM//IN ⇒ ∧AMN= ∧MNI (slt)
ta có:
∧AMN=^MNI
^MAN=^AMN
⇒^MAN=^MNI
b.
ta có: AM//IN
⇒^MAN=^CNI
Mà ^MAN =MNI
⇒^MNI=^CNI
⇒NI là tia phân giác ^MNC