Cho tám giác ABC và tại A; phân giác góc B cắt AC tại E a) Chứng minh góc BEC là góc tù b) Cho Góc C – Góc B =10°. Tính góc AEB; Góc BEC * Giúp e bài

Vì BE là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = ABC/2

Xét Δ ABC có: A + ABC + C = 180^o

=> 90^o + ABC + C = 180^o

=> ABC + C = 90^o (1)

Xét Δ BEC có: B₂ + BEC + C = 180^o

=> ABC/2 + BEC + C = 180^o (2)

Từ (1) và (2) => (ABC/2+BEC+C)−(ABC+C)=180°−90°(ABC/2+BEC+C)−(ABC+C)=180°−90°

⇒BEC−ABC/2=90°⇒BEC−ABC/2=90°

⇒BEC=90°+ABC/2>90°⇒BEC=90°+ABC/2>90°

Mà BEC < 180^o

Do đó, BEC là góc tù (đpcm)

b) Ta có: B + C = 90^o (theo câu a)

Lại có: C – B = 10^o (gt)

Dễ dàng tìm được B = 40^o; C = 50^o; B2=20o = B₁ = B₂

• Xét Δ ABE có: B₁ + A + AEB = 180^o

=> 20^o + 90^o + AEB = 180^o

=> 110^o + AEB = 180^o

=> AEB = 180^o – 110^o = 70^o

• Ta có: AEB + BEC = 180^o (kề bù)

=> 70^o + BEC = 180^o

=> BEC = 180^o – 70^o = 110^o