Cho tam giác ABC và trọng tâm G. Chứng minh tam giác ABG, BCG, CAG có cùng diện tích
Giúp em với ạ !!
0 bình luận về “Cho tam giác ABC và trọng tâm G. Chứng minh tam giác ABG, BCG, CAG có cùng diện tích
Giúp em với ạ !!”
Bài này em tự vẽ hình nhé em:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Khi đó ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có:
\({S_{ABM}} = {S_{ACM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}.\)
Do G là trọng tâm tam giác của tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
\(AG = \frac{2}{3}AM,\,\,GM = \frac{1}{3}AM.\)
Xét các tam giác ABG, MBG và ABM có cùng đường cao hạ từ B và \(AG = \frac{2}{3}AM,\,\,GM = \frac{1}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABG}} = \frac{2}{3}{S_{ABM}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.\\{S_{BGM}} = \frac{1}{3}{S_{ABM}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}.\end{array}\)
Tương tự ta có: \({S_{ACG}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}.\)
\( \Rightarrow {S_{BGC}} = {S_{AGC}} = {S_{AGB}}.\)
Gọi M , N là trung điểm của BC, AC Ta có: AM trung tuyến của ABC nên SABM =SACM =1/2. SABC. Do G là trọng tâm của ABC nên ta có : AG = 2/3 AM , GM = 1/3. AM Xét ba tam giác ABG, MBG và ABM có cùng đường cao hạ từ B và AG=Z/3AM,GM= 1/3. AM Nên : SABG = 2/3. SABM = 2/3.1/2.8ABC = 1/3. SABG SBGM = 1/3. SABM =1/3.1/2. SABC = 1/6. SABC. Tương tự ta có: SACG = 1/3. SABC .SCGM = 1/6. SABC . Suy ra: SBGC = SBGM +SCGM =1/3. SABC .Vậy: SAGB = SBGC = SAGC .
Bài này em tự vẽ hình nhé em:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Khi đó ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có:
\({S_{ABM}} = {S_{ACM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}.\)
Do G là trọng tâm tam giác của tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
\(AG = \frac{2}{3}AM,\,\,GM = \frac{1}{3}AM.\)
Xét các tam giác ABG, MBG và ABM có cùng đường cao hạ từ B và \(AG = \frac{2}{3}AM,\,\,GM = \frac{1}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABG}} = \frac{2}{3}{S_{ABM}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.\\{S_{BGM}} = \frac{1}{3}{S_{ABM}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}.\end{array}\)
Tương tự ta có: \({S_{ACG}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}.\)
\( \Rightarrow {S_{BGC}} = {S_{AGC}} = {S_{AGB}}.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M , N là trung điểm của BC, AC
Ta có: AM trung tuyến của ABC nên SABM = SACM = 1/2. SABC.
Do G là trọng tâm của ABC nên ta có : AG = 2/3 AM , GM = 1/3. AM
Xét ba tam giác ABG, MBG và ABM có cùng
đường cao hạ từ B và AG=Z/3AM,GM= 1/3. AM
Nên : SABG = 2/3. SABM = 2/3.1/2.8ABC = 1/3. SABG
SBGM = 1/3. SABM = 1/3.1/2. SABC = 1/6. SABC.
Tương tự ta có: SACG = 1/3. SABC . SCGM = 1/6. SABC .
Suy ra: SBGC = SBGM + SCGM = 1/3. SABC . Vậy: SAGB = SBGC = SAGC .