Cho tam giác ABC . Vẽ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh rằng: BC^2 = 2.AH^2 + BH^2 + CH^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC . Vẽ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh rằng: BC^2 = 2.AH^2 + BH^2 + CH^2”

1. Đề thiếu : `ΔABC` vuông tại `A`

   Áp dụng định lý Pitago cho `ΔACH` ta có :

   `AC^2=AH^2+CH^2` `(1)`

   Áp dụng định lý Pitago cho `ΔABH` ta có :

   `AB^2=AH^2+BH^2` `(2)`

   Áp dụng định lý Pitago cho `ΔABC` ta có :

   `BC^2=AC^2+AB^2`

   Từ `(1),(2)`

   `⇒ BC^2=AC^2+AB^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2=2AH^2+BH^2+CH^2` `(Đpcm)`

   Bình luận

2. Bổ sung đề : `ΔABC` vuông tại `A`

   Vì `AH⊥BC`

   `⇒ ΔABH,ΔACH` vuông tại `H`

   Áp dụng định lý PITAGO vào `ΔABH` ta có :

   `AB^2=AH^2+BH^2` `(1)`

   Áp dụng định lý PITAGO vào `ΔACH` ta có :

   `AC^2=AH^2+CH^2` `(2)`

   Áp dụng định lý PITAGO vào `ΔABC` ta có :

   `BC^2=AC^2+AB^2` $(*)$

   Thay `(1),(2)` lần lượt vào $(*)$ có :

   `BC^2=AC^2+AB^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2=2AH^2+BH^2+CH^2` `(Đpcm)`

   Bình luận