Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài tam giác ABC. Nối BE và CD. Gọi M và N là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác AMN là tam giác đều
Giúp mình với mn
Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài tam giác ABC. Nối BE và CD. Gọi M và N là trung điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác AMN là tam giác đều
Giúp mình với mn
Chứng minh:
Ta có: Góc DAC = góc DAB + góc BAC = 60 độ + góc BAC
Góc BAE = 60 độ + góc BAC
=> Góc DAC = góc BAE
=> Tam giác DAC = tam giác BAE (c.g.c)
=> Góc DCA = góc AEB (2 góc tương ứng)
và DC = BE (2 cạnh tương ứng)
=> NC = ME
=> Tam giác ACN = tam giác AEM (c.g.c)
=> Góc CAN = góc AEN (2 góc tương ứng)
Và AN = AM (2 cạnh tương ứng) (1)
=> Góc CAN + góc CAM = góc EAM + góc EAM
=> Góc MAN = góc EAB = 60 độ. (2)
(1), (2) => Tam giác AMN đều (đpcm).
Chứng minh:
Ta có: Góc DAC = góc DAB + góc BAC = 60 độ + góc BAC
Góc BAE = 60 độ + góc BAC
=> Góc DAC = góc BAE
=> Tam giác DAC = tam giác BAE (c.g.c)
=> Góc DCA = góc AEB (2 góc tương ứng)
và DC = BE (2 cạnh tương ứng)
=> ME=NC
=> Tam giác ACN = tam giác AEM (c.g.c)
=> Góc CAN = góc AEN (2 góc tương ứng)
Và AN = AM (2 cạnh tương ứng) (1)
=> Góc CAN + góc CAM = góc EAM + góc EAM
=> Góc MAN = góc EAB = 60 độ. (2)
(1), (2) => Tam giác AMN đều (đpcm).