Cho tam giác ABC với AB = 5 BC = 6 CA = 7 a)Xác định độ lớn các góc của tam giác ABC b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ab

0 bình luận về “Cho tam giác ABC với AB = 5 BC = 6 CA = 7 a)Xác định độ lớn các góc của tam giác ABC b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ab”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có :

   $\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{19}{35}$ 

   $\to A=\arccos \dfrac{19}{35}$

   $\cos B=\dfrac{BC^2+BA^2-AC^2}{2BC.BA}=\dfrac15$

   $\to B=\arccos\dfrac15$

   $\cos C=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2CA.CB}=\dfrac57$

   $\to C=\arccos \dfrac57$

   b.Ta có :
   $S_{ABC}=\dfrac12AB.AC\sin A=\dfrac12\cdot 5\cdot 7\cdot \sin(\arccos\dfrac{19}{35})=6\sqrt{6}$

   Mà 
   $S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}$

   $\to R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{35}{4\sqrt{6}}$

   c.Vì M là trung điểm BC

   $\to AM=\sqrt{\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}}=2\sqrt7$

   d.Ta có :$AD$ là phân giác góc A

   $\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}$

   $\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac{5}{5+7}\to \dfrac{DB}{BC}=\dfrac5{12}$

   $\to DB=\dfrac5{12}BC=\dfrac52$

   $\to DC=BC-DB=\dfrac72$

   Mà $AD^2=AB.AC-DB.DC=\dfrac{105}{4}$

   $\to AD=\dfrac{\sqrt{105}}{2}$

   Bình luận