cho tam giác abc với đường phân giác trong góc bac là ad.Biết ab=6,ac=9 và góc A=68 độ.Tính độ dài AD

Áp dụng công thức $\cos$ ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2AB.AC.\cos\widehat{BAC}$

$\Rightarrow BC = \sqrt{6^2 + 9^2 – 2.6.8.\cos68^o} \approx 8,7489$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DC} = \dfrac{BD}{BC – BD}$

$\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{6.8,7489}{6 + 9} = 3,4996$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$BD^2 = AB^2 + AD^2 – 2AB.AD.\cos\widehat{BAD}$

$\Leftrightarrow AD^2 – 2.6.AD.\cos34^o + 6^2 = 3,4996^2$

$\Leftrightarrow AD^2 – 9,9485AD + 23,7528 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}AD \approx 3,9791\\AD \approx 5,9694\end{array}\right.$

_______________________________________

Ta có:

$AD^2 = AB.AC – BD.DC$

$\Rightarrow AD = \sqrt{6.9 – 3,4996.(8,7489 – 3,4996)} \approx 5,9691$