cho tam giác ABC vông tại A có đường cao AH .Biết AB=3 , AC =4
a: tính độ dài cạnh BC
b: tính diện tích tam giác ABH
cho tam giác ABC vông tại A có đường cao AH .Biết AB=3 , AC =4
a: tính độ dài cạnh BC
b: tính diện tích tam giác ABH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) BC=√(3^2+4^2)=5
b)Diện tích ABH
AH=AB*AC/BC=3*4/5=2,4
BH=√[3^2-(2,4)^2]=√3,24
S=AH*BH/2=(2,4*√3,24)/2=1,2*√3,24
1) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABCta có:
$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$
⇒ $3^{2}$+ $4^{2}$ =$BC^{2}$
⇒ 9+16=$BC^{2}$
⇒ BC=5 (đơn vị độ dài)
2) Ta có:
$S_{ABC}$= $\frac{AB.AC}{2}$ =$\frac{AH.BC}{2}$
⇒ AH=$\frac{AB.AC}{BC}$
⇒ AH=$\frac{3.4}{5}$ =2,4(đơn vị độ dài)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH, ta có
BH=$\sqrt{9-2.4^{2}}$=1,8
Vậy $S_{ABC}$ =$\frac{AH.BH}{2}$ =2,16