Cho tam giác ABC vs A(1,2); B(-3;-3), C(5 ;-2) . a)Tìm tọa độ của veto v =2vetoAB -3vetoAC +4vetoBC C2 Cho pt 3x^2+2(3m-1)x+3m^2-m+1=0,m là tham số

Đáp án: m=-1

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{   & a)\,\overrightarrow {AB}  = ( – 4, – 5)  \cr    & \overrightarrow {BC}  = (8,1)  \cr    & \overrightarrow {AC}  = (4, – 4)  \cr    &  \Rightarrow \overrightarrow v  = 2\,\overrightarrow {AB}  – 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}   \cr    &  = \left( {2.( – 4) – 3.4 + 4.8\,\,;\,\,2.( – 5) – 3.1 + 4.( – 4)} \right)  \cr    &  = \left( {12, – 29} \right)  \cr    & b)\,3{x^2} + 2(3m – 1)x + 3{m^2} – m + 1 = 0  \cr    & \vartriangle  = {\left[ {2(3m – 1)} \right]^2} – 4.3.(3{m^2} – m + 1)  \cr    &  = {(6m – 2)^2} – 12(3{m^2} – m + 1)  \cr    &  = 36{m^2} – 24m + 4 – 36{m^2} + 12m – 12  \cr    &  =  – 12m – 8  \cr    &  \cr} $

Để pt bậc 2 có 2 nghiệm phan biệt thì 

$\vartriangle  > 0 \Leftrightarrow  – 12m – 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ – 2}}{3}$  (1)

Theo định lý Viet ta có:

$\eqalign{   & {x_1} + {x_2} = \frac{{ – 2(3m – 1)}}{3} = \frac{{ – 6m + 2}}{3}  \cr    & {x_1}.{x_2} = \frac{{3{m^2} – m + 1}}{3} \cr} $

Ta có:

$\eqalign{   & {x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow {(\frac{{ – 6m + 2}}{3})^2} – 2.\frac{{3{m^2} – m + 1}}{3} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{36{m^2} – 24m + 4}}{9} – \frac{{6{m^2} – 2m + 2}}{3} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{(36{m^2} – 24m + 4) – 3(6{m^2} – 2m + 2)}}{9} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow 18{m^2} – 18m – 2 = 34  \cr    &  \Leftrightarrow 18{m^2} – 18m – 36 = 0  \cr    &  \Leftrightarrow 18(m + 1)(m – 2) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow m = 2\,hoặc\,m =  – 1 \cr} $ (2)

Từ (1) và (2)=> m=-1 tmdb

Vậy m=-1