cho tam giác ABC vuông A phân giác AD . Gọi E và F thứ tự là hình chiếu của d trên AB và AC . Chứng minh
a) tứ giác AEDF là hình j vì sao ?
b) cho AB=5cm ; AC =12cm tính BD và DC
c) tính diện tích và chu vi tứ giác AEDF ( chính xác đến 0,01)
cho tam giác ABC vuông A phân giác AD . Gọi E và F thứ tự là hình chiếu của d trên AB và AC . Chứng minh
a) tứ giác AEDF là hình j vì sao ?
b) cho AB=5cm ; AC =12cm tính BD và DC
c) tính diện tích và chu vi tứ giác AEDF ( chính xác đến 0,01)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AEDF có góc DEA=EAF=AFD=90
=> tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Vì AD là phân giác của góc A
⇒BD/AB = DC/AC
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC
⇒BC=13cm
Ta có BD+DC=BC ⇒DC=BC-BD
do đó BD/AB = (BC-BD)/Ac
⇒BD/5= (13-BD)/12
⇒BD=65/17
⇒DC=13- 65/17=156/17
c) Ta có : DE là đường cao của tam giác ADC
⇒DE²=AE.EC( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà AE = AD² / AC
Ta có : AD là phân giác của tam giác ABC
⇒AD= (2AB.AC.cos(gócA/2)) / (AB+AC)
≈5cm
⇒AE=25/12 cm
⇒DE²=(25/12).(5-25/12)≈6cm
⇒DE≈2,45cm
Diện tích HCN AEDF là : AE.ED≈5,1 cm²
Chu vi HCN AEDF là: (AE+ED)×2≈9cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AEDF có góc DEF=90
EAF=90
AFD=60
=> tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b,
Vì AD là phân giác của góc A
⇒BD/AB = DC/AC
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC
⇒BC=13cm
Ta có BD+DC=BC ⇒DC=BC-BD
do đó BD/AB = (BC-BD)/Ac
⇒BD/5= (13-BD)/12
⇒BD=65/17
⇒DC=13- 65/17=156/17
c) Ta có : DE là đường cao của tam giác ADC
⇒DE²=AE.EC( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà AE = AD² / AC
Ta có : AD là phân giác của tam giác ABC
⇒AD= (2AB.AC.cos(gócA/2)) / (AB+AC)≈5cm
⇒AE=25/12 cm
⇒DE²=(25/12).(5-25/12)≈6cm
⇒DE≈2,45cm
Diện tích HCN AEDF là : AE.ED≈5,1 cm²
Chu vi HCN AEDF là: (AE+ED)×2≈9cm