Cho tam giác ABC vuông cân taị A, D là 1 điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx và Cy vuông góc với BC và chứa điểm A. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N. Chứng minh:
a) AM=Ad
b) A là trung điểm của MN
c) Tam giác DMN vuông cân
Làm nhanh giúp mình
Cần gấp tối nay
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45o (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90o)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD(đpcm)
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN(đpcm)
c.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45o→ΔDMN vuông cân tại D(đpcm)