cho tam giac ABC vuông cân tại A,đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại D(D khác B) .Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AD.kẻ MH vuông góc vs AB t

0 bình luận về “cho tam giac ABC vuông cân tại A,đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại D(D khác B) .Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AD.kẻ MH vuông góc vs AB t”

1. Đáp án+ Giải thích các bước giải:

    

   

   a) Do $\widehat{ADB}$ nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{ADB}=90^o$

   Do $MH⊥AB$ nên $\widehat{MHB}=90^o$

   Xét tứ giác $BDMH$ có $\widehat{ADB}+\widehat{MHB}=180^o$

   $\Rightarrow $ Tứ giác $BDMH$ nội tiếp

   b) Do tứ giác $BDMH$ nội tiếp nên $\widehat{MID}=\widehat{MCD}$ ( cùng chắn cung $MD$)

   Xét $ΔABC$ vuông cân tại $A$ có  $AD⊥BC$ nên $AD$ đồng thời là trung tuyến

   $\Rightarrow MD$ là trung tuyến của $ΔBMC$

   Xét $ΔBMC$ có $MD$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao

   $\Rightarrow ΔBMC $ cân tại $M$

   $\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

   $\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MID}$

   c) Xét tứ giác $IKMH$ có $ \widehat{IKH}=\widehat{IMH}=90^o$

   $\Rightarrow IKMH$ nội tiếp đường tròn đường kính $IH$

   Mà $IMHA$ cũng nội tiếp đường tròn đường kính $IH$

   $\Rightarrow A,I,K,M,H$ cùng thuộc một đường tròn

   $\Rightarrow AIKM$ nội tiếp

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Câu a b c1 trong hình nha

   Còn ý còn lại câu c

   vì AIKM nội tiếp nên góc MKA = MIA=90

   suy ra tam giác MKA vuông tại K

   suy ra KMA= 90-KAM

   mà KAM = KIM ( 2 góc kề 1 đỉnh nhìn 1 cạnh)

   vậy KMA= 90- MBC = BMD( tam giác DMB vuông tại D)

   ta có MD và MA là tia đối, K và B nằm về 2 phía của AD

   nên suy ra K,M,B thẳng hàng

   Bình luận