Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Một đường thẳng d đi qua A và cắt đoạn BM tại một điểm khác M. Gọi và E thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến d ( D,E thuộc d )
a. CM : AD = CE
b. CM: EM là tia phân giác của góc DEC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. ΔABC vuông cân tại A ⇒ AB = AC
Có: ∠CAE + ∠BAD = ∠BAC = $90^{o}$ (1)
ΔACE vuông tại E ⇒ ∠ACE + ∠CAE = $90^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAD = ∠ACE
Xét ΔABD và ΔCAE có:
∠ADB = ∠CEA = $90^{o}$
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠ACE (cmt)
⇒ ΔABD = ΔCAE (CH-GN)
⇒ AD = CE (2 cạnh tương ứng)
a) Ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}\widehat{A1}+\widehat{A2}=90^{0}\\\widehat{A2}+\widehat{C2}=90^{0}\end{array} \right.\)
$⇒\widehat{A1}=\widehat{C1}$
Xét $ΔABD$ và $ΔCAE$, có:
\(\left[ \begin{array}{l}\widehat{ADB}=\widehat{CEA}=90^{0}$\\\widehat{A1}=\widehat{C1}(CMT)\\AB=CA\end{array} \right.\)
$⇒ΔABD=ΔCAE$ $(CH-GN)$
$⇒ AD=CE$ (2 cạnh tương ứng)