Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Một đường thẳng d đi qua A và cắt đoạn BM tại một điểm khác M. Gọi và E thứ tự là chân

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Một đường thẳng d đi qua A và cắt đoạn BM tại một điểm khác M. Gọi và E thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến d ( D,E thuộc d )
a. CM : AD = CE
b. CM: EM là tia phân giác của góc DEC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Một đường thẳng d đi qua A và cắt đoạn BM tại một điểm khác M. Gọi và E thứ tự là chân”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     a. ΔABC vuông cân tại A ⇒ AB = AC

    Có: ∠CAE + ∠BAD = ∠BAC = $90^{o}$ (1)

    ΔACE vuông tại E ⇒ ∠ACE + ∠CAE = $90^{o}$ (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAD = ∠ACE

    Xét ΔABD và ΔCAE có: 

      ∠ADB = ∠CEA = $90^{o}$

       AB = AC (cmt)

      ∠BAD = ∠ACE (cmt)

    ⇒ ΔABD = ΔCAE (CH-GN)

    ⇒ AD = CE (2 cạnh tương ứng)

    Bình luận
  2. a) Ta có:          

    \(\left[ \begin{array}{l}\widehat{A1}+\widehat{A2}=90^{0}\\\widehat{A2}+\widehat{C2}=90^{0}\end{array} \right.\)

    $⇒\widehat{A1}=\widehat{C1}$

    Xét $ΔABD$ và $ΔCAE$, có:

    \(\left[ \begin{array}{l}\widehat{ADB}=\widehat{CEA}=90^{0}$\\\widehat{A1}=\widehat{C1}(CMT)\\AB=CA\end{array} \right.\)

    $⇒ΔABD=ΔCAE$ $(CH-GN)$

    $⇒ AD=CE$ (2 cạnh tương ứng) 

    Bình luận

Viết một bình luận