Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D bất kỳ nằm giữa M và C, kẻ các đường thẳng qua B và C vuông góc với đường thẳng AD tại H và K . CMR:
a) AM vuông góc với BC;
b) ABH = CAK;
c) AHM = CKM;
d) MHK vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D bất kỳ nằm giữa M và C, kẻ các đường thẳng qua B và C vuông góc với đường thẳn
By Kaylee
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
câu a, xét tam giác ACM và tg ABM có
BM=CM (vì M là trung điểm của BC)
AB=AC (vì tam giác abc cân )
AM chung
suy ra tam giác AMC=tam giác AMB(c-c-c)
suy ra góc AMC= góc AMB
mà góc AMC+AMB=180 (2 góc kề bù )
suy ra góc AMC= góc AMB=180/2=90 độ
vậy AM vuông góc BC
CÂU B
vì tg ABC vuông cân (gt) suy ra AB=AC(t/c)
vì CK vuông góc với AD(gt)
vì BH vuông góc với AD(gt)
suy ra CK //BH suy ra góc C1= góc B1 (ở vị trí SLT)
XÉT tam giác ABH và CAK có
AC=AK (c/mt)
góc H=góc K (=90)
góc C1=góc B1 (c/mt)
suy ra tam giác ABH= tg CAK
CÂU C
theo câu b ta có tam giác ABH=tam giác CAK
suy ra AH=CK (t/c)
Vì tg ABC vuông cân nên góc b=góc c=90/2=45 độ (vì góc a =90 độ)
vì AM vuông góc với BC và M là trung điểm của bc nên M là đường trung trực của tam giác abc
suy ra am cũng là tia phân giác của tam giác ABC
suy ra góc CAM =góc BAM =90/2=45 độ
xét tam giác ACM có góc ACM= góc MCA=45 (VÀ M =90)
suy ra tam giác ACM là tam giác vuông cân
suỷa AM=CM
TA CÓ góc CMA+ góc AMK =góc CMK
TA CÓ góc AMB+ góc BMH = góc AMH
MÀ góc CMA= GÓC AMB=90 (THEO CÂU A)
SUY RA góc CMK=góc AMH
XÉT tam giác AHM VÀ tam giác CKM có
AH=CK (cm/t)
AM=CM (C/MT)
góc CMK= góc AMH (cm/t)
suy ra tam giá AHM=tam giác CKM
CÂU D
VÌ TAM GIÁC AHM=TAM GIÁC CKM (THEO CÂU C)
SUY RA MH=MK (T/C)
SUY RA TAM GIÁC MHK LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI M