Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ tia phân giác của góc A. Kẻ tia phân giác của góc A cắt Bc tại H. Trên cạnh AB, AC lấy N, M sao cho BN= AM. C/m:
a) tam giác AHM= BHN
b) tam giác AHN= CHM
c) tam giác MHN vuông cân
MN giúp ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ tia phân giác của góc A. Kẻ tia phân giác của góc A cắt Bc tại H. Trên cạnh AB, AC lấy N, M sao cho BN= AM. C/m:
a) tam giác AHM= BHN
b) tam giác AHN= CHM
c) tam giác MHN vuông cân
MN giúp ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho mk xin ctlhn ak
a, Có: ΔABC vuông cân tại A, BN = AM (gt) => AB – BN = AC – AM
Hay AN = CM
Lại có: ^ABC = ^ACB = 45 độ; ^BAH = ^CAH = ^BAC / 2 = 45 độ
=> ^ABC = ^BAH = ^ACB = ^CAH = 45 độ
=> ΔABH cân tại H, ΔACH cân tại H
=> HA = HB, HA = HC
ΔAHM, ΔBHN có:
AH = BH (cmt)
^HAC = ^HAB = 45 độ
AM = BN (gt)
=> ΔAHM = ΔBHN (c.g.c)
=> ^AHM = ^BHN (2 góc tương ứng)
b, ΔAHN, ΔMCH có:
NA = MC (cmt)
^NAH = ^MCH = 45 độ
AH = CH (cmt)
=> ΔAHN = ΔMCH (c.g.c)
=> HN = MH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì ^AHM = ^BHN (cmt)
Mà ^BHN + ^AHN = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> ^AHM + ^AHN = 90 độ
Hay ^NHM = 90 độ
Mà NH = HM (cmt)
=> ΔMHN vuông cân tại H
$\color{red}{\text{Chúc bạn học tốt!}}$