Cho tam giác ABC vuông cân tại B cạnh AB =2. Trong mp chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa mãn MA^2+MB^2=MC^2. Tìm quỹ tích của điểm M

Gắn trục tọa độ với B≡O(0;0); A(0;2); C(2;0)

Gọi I là điểm thỏa mãn: $\vec{IA}+\vec{IB}-\vec{IC}=\vec{0}$

$x_I=\frac{x_A+x_B-x_C}{1+1-1}=-2$ 

$y_I=\frac{y_A+y_B-y_C}{1+1-1}=2$ 

⇒I(-2;2)

Ta có: 

$MA^2+MB^2=MC^2$

⇔$(\vec{MA})^2+(\vec{MB})^2=(\vec{MC})^2$

⇔$(\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{IB})^2=(\vec{MI}+\vec{IC})^2$

⇔$MI^2+IA^2+IB^2-IC^2+2\vec{MI}(\vec{IA}+\vec{IB}-\vec{IC})=0$

⇔$MI^2=8$

Vậy quỹ tích M là đường tròn tâm I bán kính $2\sqrt{2}$

Với I có được bằng cách: Vẽ $\vec{IA}=\vec{BC}$