Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB=3cm,AC=5cm.Đường phân giác AD.Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a,CMR tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b,Tính BC,BD
c,Tính AD
d,Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Cho tam giác ABC vuông góc tại A,có AB=3cm,AC=5cm.Đường phân giác AD.Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a,CMR tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b,Tính BC,BD
c,Tính AD
d,Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tam giác CEB và tam giác CAB có:
góc C chung
góc CDE = góc CAB= 90 độ
suy ra tam giác CEB~ tam giác CAB (g.g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông có
BC= căn bậc 2 của AB bình + AC bình
BC = căn bậc 2 của 9+25= căn bậc 2 của 34
– Vì AD là phân giác góc ABC
⇒ BD/ DC = AB/AC ⇒ BD/AB = DC/AC
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
DB/3= DC/5= DB+DC/3+5 = BC/8 = căn bậc 2 của 34/8 cm
⇒ DB= căn 2 của 34/8 x 3= 3 nhân căn 2 của 34/8
c, kẻ DH vuông góc vs AB ta có DH vuông góc vs AB
AC vuông góc vs AB
⇒ DH//AC
Vì DH//AC ⇒ DH/AC=BD/BC ⇒DH=căn bậc 2 của 34/8 :5 / căn 2 của 34= 0.075
vì HD//AC ⇒ góc HDA= góc DAC ( so le trong)
mà góc DAC= góc DAH ⇒ góc DAH= góc HDA nên tam giác HAB vuông cân tại H
áp dụng định lí ptago vào tam giác HAB:
AD= căn 2 của HD bình + AH bình= 0,016 cm
d, Sabc= 1/2 ABxAC=15/2 cm
vì tam giác ABC ~ tam giác DEC ( câu a)
⇒ AB/DE=AC/DC hay 3/DE= 5/ 5x căn bậc hai của 34/8
⇒ DE = 1,38
Sedc= 1/2 DE.DC=???( tự tính nha bn)
Sabde= Sabc-Sedc=???