Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. chứng minh AD.BD=BI.DC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. chứng minh AD.BD=BI.DC”

1. Đáp án:

   Xét ΔIAB và ΔDCB có:

   ^ABI=^CBD(gt);^IAB=^DCB (cùng phụ với góc ABC)

   ⇒ΔIAB ΔDCB(g.g)

   ⇒ABBC=BIBD(1)

   Mà BD là đường phân giác của ΔABC (gt)

   ⇒ABBC=ADDC(2)

   Từ (1) và (2) ⇒BIBD=ADDC

   ⇒ AD.BD = BI.DC (đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Xét tam giác IAB và tam giác DCB có:

   góc ABI = góc CBD (gt)

   góc IAB = góc DCB (2 góc cùng phụ với góc ABC)

   => Tam giác IAB = tam giác DCB (g.g)

   => AB/BC = AD/DC (1)

   Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC (gt)

   => AB/BC = AD/DC (2)

   Từ (1) và (2) => BI/BD=AD/DC

   => AD.BD=BI.DC (đpcm)

   Bình luận