Cho tam giác ABC vuông góc với A, tia phân giác cắt AB ở E: a)Chứng minh BEC là góc tù. b)Biết góc C – B = 10°. Tính góc AEB và góc BEC.

Giải thích các bước giải:

Vì BE là phân giác của ABC nên B₁ = B₂ = ABC2ABC2

Xét Δ ABC có: A + ABC + C = 180^o

=> 90^o + ABC + C = 180^o

=> ABC + C = 90^o (1)

Xét Δ BEC có: B₂ + BEC + C = 180^o

=> ABC2ABC2 + BEC + C = 180^o (2)

Từ (1) và (2) => (ABC2+BEC+C)−(ABC+C)=180o−90o(ABC2+BEC+C)−(ABC+C)=180o−90o

⇒BEC−ABC2=90o⇒BEC−ABC2=90o

⇒BEC=90o+ABC2>90o⇒BEC=90o+ABC2>90o

Mà BEC < 180^o

Do đó, BEC là góc tù (đpcm)

b) Ta có: B + C = 90^o (theo câu a)

Lại có: C – B = 10^o (gt)

Dễ dàng tìm được B = 40^o; C = 50^o; B2=20oB2=20o = B₁ = B₂

• Xét Δ ABE có: B₁ + A + AEB = 180^o

=> 20^o + 90^o + AEB = 180^o

=> 110^o + AEB = 180^o

=> AEB = 180^o – 110^o = 70^o

• Ta có: AEB + BEC = 180^o (kề bù)

=> 70^o + BEC = 180^o

=> BEC = 180^o – 70^o = 110^o

^{Nó hơi dài.Hi hi!}