Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân
giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC?
b) Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ;
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH
chỉ cần làm câu d thoi ạ
Xét \(ΔBAD\) và \(ΔBHI\):
\(\widehat{HBI}=\widehat{ABD}\) (\(BD\) hay \(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^\circ)\)
\(→ΔBAD\backsim ΔBHI(g-g)\)
\(→\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BD}{BA}\)
\(↔\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BH}{BA}\)
mà \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{IH}{IA}\) (\(BI\) là đường phân giác \(\widehat B\) )
\(→\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{IH}{IA}\)
\(↔AI.BI=BD.IH\)