Toán cho tam giác ABC vuông ở A. biết AB/AC = 5/7m, đường cao AH = 15 cm, tính HB, HC 03/07/2021 By Eva cho tam giác ABC vuông ở A. biết AB/AC = 5/7m, đường cao AH = 15 cm, tính HB, HC
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : Tg∠ACB = $\frac{AB}{AC}$ Mà $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{7}$ Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$ Xét ΔAHC (vuông tại H) Tg∠ACH = Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$ Hay $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{7}$ Lại có : AH = 15cm ⇒ HC = 21 Xét ΔABC (vuông tại A) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông : AH² = BH×HC ⇔15² = 21BH ⇔BH=75/7 Trả lời
Đặt $AB=5x(cm); AC=7x(cm)$ ($x>0$) Theo hệ thức lượng: $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$ $\to \dfrac{1}{25x^2}+\dfrac{1}{49x^2}=\dfrac{1}{15^2}$ $\to x=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}$ $\to AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}(cm); AC=3\sqrt{74}(cm)$ Theo Pytago: $HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{75}{7}(cm)$ $HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=21(cm)$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
Tg∠ACB = $\frac{AB}{AC}$
Mà $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{7}$
Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$
Xét ΔAHC (vuông tại H)
Tg∠ACH = Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$
Hay $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{7}$
Lại có : AH = 15cm ⇒ HC = 21
Xét ΔABC (vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :
AH² = BH×HC
⇔15² = 21BH
⇔BH=75/7
Đặt $AB=5x(cm); AC=7x(cm)$ ($x>0$)
Theo hệ thức lượng:
$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$
$\to \dfrac{1}{25x^2}+\dfrac{1}{49x^2}=\dfrac{1}{15^2}$
$\to x=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}$
$\to AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}(cm); AC=3\sqrt{74}(cm)$
Theo Pytago:
$HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{75}{7}(cm)$
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=21(cm)$