cho tam giác ABC vuông ở A. biết AB/AC = 5/7m, đường cao AH = 15 cm, tính HB, HC

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông ở A. biết AB/AC = 5/7m, đường cao AH = 15 cm, tính HB, HC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : 

   Tg∠ACB = $\frac{AB}{AC}$ 

   Mà $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{5}{7}$

   Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$

   Xét ΔAHC (vuông tại H)

   Tg∠ACH = Tg∠ACB = $\frac{5}{7}$

   Hay $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{7}$ 

   Lại có : AH = 15cm ⇒ HC = 21

   Xét ΔABC (vuông tại A)

   Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :

   AH² = BH×HC

   ⇔15² = 21BH

   ⇔BH=75/7

   Bình luận

2. Đặt $AB=5x(cm); AC=7x(cm)$ ($x>0$)

   Theo hệ thức lượng:

   $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$

   $\to \dfrac{1}{25x^2}+\dfrac{1}{49x^2}=\dfrac{1}{15^2}$

   $\to x=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}$

   $\to AB=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}(cm); AC=3\sqrt{74}(cm)$

   Theo Pytago:

   $HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{75}{7}(cm)$

   $HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=21(cm)$

   Bình luận