Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 30 độ.Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng 2/3 góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng 2/3 góc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K
1/ Tính góc CKN
2/ Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của
tia IK lấy điểm D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE(E ko bằng k
Chứng minh ba điểm D, N, E thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ Có B = 600 ( do A = 900, C = 300)
CBN = ABC = . 600 = 400
BCM = ACB = . 300 = 200
BKC = 1800 – (CBN + BCM) = 1800 – 600 = 1200
-> CKN = 1800 – 1200 = 600 (2 góc kề bù )
2/ KIC = DIC (cgc) -> CK = CD và DCI = KCI (1)
KFC = EFC (cgc) -> CK = CE và KCF = ECF (2)
Từ (1) và (2) => CD = CE DCE cân
Có: DCE = 2. ABC = 600
=> DCE là đều.
3/ Xét tam giác vuông ANB: ANB = 900 – 200 = 700 ->
BNC = 1100
CND = CNK (gg) -> DNC = KNC