Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác BD chia cạnh AC thành 2 phần theo tỉ lệ CD:DA =3 . Biết BD = √3. Tính độ dài các cạnh.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác BD chia cạnh AC thành 2 phần theo tỉ lệ CD:DA =3 . Biết BD = √3. Tính độ dài các cạnh.”

1. Đáp án:

   $\begin{cases}AB = \sqrt2\\AC = 4\\BC = 3\sqrt2\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{DC}{DA} = \dfrac{BC}{BA} =3$

   $\Rightarrow \begin{cases}AD = \dfrac{1}{4}AC\\BC = 3AB\end{cases}$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $AD^2 + AB^2 = BD^2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{16}AC^2 + AB^2 = 3$

   Ta lại có:

   $AB^2 + AC^2 = BC^2$

   $\Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = 9AB^2$

   $\Leftrightarrow AC^2 = 8AB^2$

   Do đó $\dfrac{1}{16}AC^2 + AB^2 = 3$

   $\Leftrightarrow \dfrac{8AB^2}{16} + AB^2 = 3$

   $\Leftrightarrow AB^2 = 2$

   $\Rightarrow AB = \sqrt2$

   $\Rightarrow BC = 3\sqrt2; \, AC = 4$

   Bình luận