Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) AD
Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) AD
a. Gọi D là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=EB ( Tam giác ABD = Tam giác EBD )
Góc ABD = Góc EBD ( gt )
BI là cạnh chung.
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của AE (1)
=> Góc BDA = góc BDE
Mà góc BDA + góc BDE = 180 độ ( kề bù )
=> góc BDA = góc BDE = 90 độ.
=> BD ⊥ (2).
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c. Vì ΔDEC vuông tại E
=> ECD < E ( Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất)
=> ED < CD
mà AD = ED ( vì ΔABD = ΔEBD)
=> AD < DC
Đáp án:
Đây ạ
Giải thích các bước giải:
Chúc bạn học tốt nhé ◌⑅●♡⋆♡LOVE♡⋆♡●⑅◌