Cho tam giác ABC vuông ở A . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC . Tia BA cắt DH ở K
CMR
a) AB=HB , AK = HC
b) BD vuông góc với KC
c) AH song song với KC
GIÚP MK VỚI MAI MK NỘP RỒI
AI TRẢ LỜI MK SẼ VOTE 5 SAO
Cho tam giác ABC vuông ở A . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC . Tia BA cắt DH ở K
CMR
a) AB=HB , AK = HC
b) BD vuông góc với KC
c) AH song song với KC
GIÚP MK VỚI MAI MK NỘP RỒI
AI TRẢ LỜI MK SẼ VOTE 5 SAO
a)
+ Xét △ABD và △ BDC có :
Góc ABD = Góc DBH ( BD là tia phân giác )
BD cạnh chung
Góc BAD = Góc DHB ( BAD là góc vuông , DHB là góc vuông )
=> △ABD = △ BDC ( g.c.g)
=> AB = HB ( 2 góc tương ứng )
=> AD = AH ( 2 cạnh tương ứng )
Vì góc DAB là góc vuông mà DAB với DAK là 2 góc kề bù
=> DAK vuông tại A
=> DAK = 90 độ (1)
Vì góc BHD là góc vuông mà BHD với DHC là 2 góc kề bù
=> DHC vuông tại H
=> DHC = 90 độ (2)
TỪ (1) và (2) => Góc DHC = Góc DAK
Xét △ADK và △HDC có :
GÓc HDC = Góc ADK ( đối đỉnh )
AD = DH ( cmt )
KAD = DHC ( cmt )
=> △ADK = △HDC ( g.c.g)
b)
△ADK = △HDC ( cmt )
=> HC = AK (2 cạnh tương ứng )
Mà BA = HB ( cmt )
=> BK = BC
Xét △BKD và △BCD có :
BK = BC ( cmt )
GÓc CBD = Góc KBD ( phân giác )
BD là cạnh chung
=> △BDK = △BDC
=> Góc BDC = Góc BDK
Mà 2 góc này kề bù
=> Góc BDK = Góc BDC = 90 độ
=> BD vuông góc với KC
c)
GỌi điểm cắt BD và AH là I
Xét △ AIB và △HIB có :
AB = BH ( cmt )
GÓc HBI = Góc ABI ( phân giác )
BI là cạnh chung
=> BI vuông góc với AH
=> Góc BIH = Góc BIA
Mà 2 góc này kề bù
=> Góc BIA = Góc BIH = 90 độ
=> BI vuông góc với AH
=> BD vuông góc với AH
Có BD vuông góc với AH
Mà BD vuông góc với KC
=> AH song song với KC