cho tam giác ABC vuông ở B và góc C=20°.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BA=AE.Tia phân giác góc A cắt cạnh BC ở D a)chứng minh DE vuông góc AC
b)tính số đo góc ADC
c)qua C kẻ đường thẳngvuoong góc với AD tại F chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABD và AED có:
AB=AE (theo giả thiết)
∠BAD=∠DAE (do AD là phân giác góc A)
cạnh AD chung
Do đó, ΔABD=ΔAED (c.g.c)
Suy ra ∠AED=∠ABD=90 độ
Do đó, DE vuông góc với AC
b,
Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ – \widehat B – \widehat C = 70^\circ \\
\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \\
\widehat {DAC} + \widehat {CDA} + \widehat {ACD} = 180^\circ \\
\Leftrightarrow 35^\circ + \widehat {CDA} + 20^\circ = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat {CDA} = 125^\circ
\end{array}\)
c, A, C, E thẳng hàng nên không có góc ACE????