cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc BC), kẻ BD vuông góc AE ( D thuộc AE ) chứng minh:
a, AK=KB
b, AD = BC
cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc BC), kẻ BD vuông góc AE ( D thuộc AE ) chứng minh:
a, AK=KB
b, AD = BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A)
Xét tam giác ACE và tam giác AKE có:
ECAˆ=EKAˆ=90oECA^=EKA^=90o
Ea: cạnh huyền chung
CAEˆ=KAeˆCAE^=KAe^ Ea là tia phân giác của A
⇒⇒ Tam giác ACe = tam giác AKE ( ch – gn)
Suy ra :AC=Ak ( hai cạnh tương ứng)
B)
Ta có : trong tam giác BCA : Bˆ+Aˆ=90B^+A^=90
⇒Bˆ=90o−Aˆ⇒B^=90o−A^
=90o−60o=30o90o−60o=30o
Mà EABˆ=30oEAB^=30o Suy ra : tam giác EBA cân tại E
Tương tự: Ek vuông góc với AB
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
⇒BK=AK