Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
a. Chứng minh rằng AB^2= BH.BC, suy ra độ dài các đoạn thẳng BH và CH
b. Kẻ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC, suy ra tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác AMN và ACB, suy ra diện tích tam giác AMN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét $ΔABC$ và $ΔHBA$ có :
$∠BAC=∠BHA(=90o)$
$∠B chung$
$\text{=>ΔABC~ΔHBA(g.g)}$
$=>\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$
$=>AB^2=BH.BC$
b)Xét $ΔABH$ vuông mà HM là đường cao
$=>AM.AB=AH^2$ (dl đường cao)(1)
Xét $ΔACH$ vuông mà HM là đường cao
$=>AN.AC=AH^2$ (dl đường cao)(2)
Từ $(1)(2)=>AM.AB=AN.AC$
$=>\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$
Xét $ΔAMN$ và $ΔACB$ có :
$∠A chung$
$\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$
$\text{ΔAMN~ΔACB}(c.g.c)$
c)mk ko biết sory
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nha !
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
Góc B chung
Góc A = Góc AHB ( =90 độ )
=> ΔABC∼ΔHBA(g−g)ΔABC∼ΔHBA(g−g)
Suy ra ABHB=BCAB⇒AB2=BH.BCABHB=BCAB⇒AB2=BH.BC
⇒HB=AB2BC=15220=11.25=>HC=25−11.25=13.75(cm)⇒HB=AB2BC=15220=11.25=>HC=25−11.25=13.75(cm)
P/S : Tính BC , thì bạn tự tính nha , áp dụng Py -ta -go là được
BÀi này hơi khó nên bạn tham khảo nhé