cho tam giác ABC vuông tại a ab=6,ac=8 đường cao ah , phân giác BD.gọi I là giao điểm của AH và BD
a, tính AD,DC ( gọi ý tính cả BC dể tính DC )
b, chứng minh tam giắc HBA đồng dạng vs tam giác ABC từ đó suy ra IH/IA=AD/DC
c CM AB. BI = BD.HB và tam giác AID cân …….. nhanh giúp e vs ạ kềm cả sơ đồ tư duy cả 3 phần ạ e cảm ơn nhé :33
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí PTG cho Δ vuông ABC có:
CB²=AB²+AC²
CB= √AB²+AC²
CB = 10.
Vì BD là đpg của ΔABC
⇒BC/CD = BA/DA
⇔ DA= CD.BA/BC
⇒ DA= 8.6:10=⇒ 4,8.
Ta có: CD + AD = AC
CD = AC – AD = 8 – 4,8 = 3,2.
Vậy AD= 4,8 và CD=3,2.
b,
Xét Δ HBA và Δ ABC có
∠CBA chung
∠AHB=∠CAB (=90)
⇒ ΔHBA đồng dạng ΔABC (g-g).
⇒ BH/AB = BA/BC
Vì BD là đpg ΔABC ⇒ BA/BC = AD/CD
Vì BI là đpg ΔHBA ⇒ BH/AB = IH/IA
Mà BH/AB = BA/BC (cmt)
⇒ AD/CD = IH/IA. ⇒đpcm
c,
+, Xét ΔABD và ΔHBI có
∠DAB=∠IHB=90
∠HBI=∠DBA(BD là tpg của ∠HBA)
⇒ ΔABD đồng dạng ΔHBI (g-g)
⇒ AB/BD=HB/BI
⇒ AB.BI=BD.HB
Xét ΔDAB có ∠DAB=90 nên: ∠ADB+∠ABD= 90
Xét ΔIHB có ∠IHB = 90 nên: ∠HIB + ∠HBI = 90
mà ∠ABD = ∠HBI ( BI là tpg ∠HAB)
⇒ ∠ADB=∠HIB
mà ∠HIB = ∠DIA (đối đỉnh)
⇒ ∠ADB = ∠ DIA hay ∠ADI = ∠AID
Xét ΔAID có: ∠ADI = ∠AID ⇒ ΔAID cân tại A. (đpcm)
a) Áp dụng định ;í Pitago vào ΔABC vuông tại A
⇒$BC^{2}$ $=AB^{2}$ $+AC^{2}$ =6^{2}$ $+8^{2}$=100 ⇒BC=10 (cm)
Có: BD là phân giác góc ABC của ΔABC
⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$(1) ⇔$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AD}$
⇔$\frac{6}{10}$ = $\frac{AD}{8-AD}$ ⇔6(8-AD)=10AD
⇔ 48-6AD=10AD ⇔16AD=48 ⇔ AD=3 (cm)
Có DC= AC-AD= 8- 3= 5(cm)
b)Ta có BI là p/g ∠ABH của ΔABH
⇒$\frac{IA}{IH}$ =$\frac{BH}{BA}$ (2)
Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
⇒$\frac{BH}{BA}$ =$\frac{BA}{BC}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒$\frac{IH}{IA}$ $=^{}$ $\frac{AD}{DC}$ (đpcm)
c) Xét ΔABI và ΔCBD có:
∠ABI=∠CBD (BI là p/g ∠ABH)
∠BAH=∠BCA (cùng phụ ∠ABC)
⇒ ΔABI~ΔCBD (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{IA}{DC}$ (4)
Từ (1) và (4) ⇒$\frac{AD}{DC}$= $\frac{IA}{DC}$ ⇒ AD=IA
⇒ΔADI cân tại A
Xét ΔABD và ΔHBI có:
∠BAD=∠HBI $(=90^{o}$)
∠ABD=∠HBI (BI là p/g ∠HBA)
⇒ΔABD~ΔHBI (g-g)
⇒ $\frac{AB}{BD}$ =$\frac{HB}{BI}$
⇒ AB.BI= BD.HB (đpcm)
@thuyylinhh20042007
Sorry mình ko hiểu ý sơ đồ tư duy cho lắm