Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6 cm AC = 8cm , AH là đường cao (H thuộc BC ) , BD là phân giác a, tính BC b, cm : AB . AB =BH . BC c, vẽ phân giác AE của góc A (E thuộc BC ) . Tính AE , EC .
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6 cm AC = 8cm , AH là đường cao (H thuộc BC ) , BD là phân giác a, tính BC b, cm : AB . AB =BH . BC c, vẽ phân giác AE của góc A (E thuộc BC ) . Tính AE , EC .
bạn tự vẽ hình nhé!!!
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
=> AB² + AC² = BC² (pytago)
=> BC² = 8² +6² =100
=> BC = 10 (cm)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC
=> AB² = BH . BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AB . AB = BH . BC (điều phải chứng minh)
c) Xét tam giác ABC có AE là phân giác của góc BAC
=> $\frac{AB}{AE}$ = $\frac{AC}{CE}$ (tính chất tia phân giác)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{AB}{AE}$ = $\frac{AC}{CE}$ = $\frac{AB+AC}{AE+CE}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{6+8}{10}$ = $\frac{7}{5}$
=> $\frac{AB}{AE}$ = $\frac{7}{5}$
=> AE = $\frac{5.AB}{7}$ = $\frac{5.6}{7}$
=> AE= $\frac{30}{7}$ (cm)
=> CE = BC – AE = 10 – $\frac{30}{7}$ = $\frac{40}{7}$ (cm)